DISTRIBUCIÓN DE POISSON.-
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc.:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
donde:
p(x, l) = probabilidad de que ocurran r éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l
l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto (numero de ocurrencias)
e = 2.718
r = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.
Ejemplos:
1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
a) r = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en n día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.
l = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
b) r = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos
Nota: l siempre debe de estar en función de r siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que r.
2. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.
Solución:
a) r = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata
b) r = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata
c) r = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.
l = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata
3.- Si un Banco recibe un promedio de l=6 cheque sin fondos por día ¿Cuál es la probabilidad de que reciba 4 cheques sin fondo en un dia determinado?
a) r = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 6 promedio de cheques sin fondo por día
4.- Entre 16 maquinas que se vendieron a un distribuidor, hay 7 que tienen defectos mínimos si el departamento de control de calidad selecciona al azar dos de estas maquinas para revisar si hay defectos
a) ¿Cuales son las probabilidades de que ninguna maquina revisada tenga defectos?
b) Una maquina tenga defectos
c) Ambas maquinas tengan defectos
a) r = la maquina revisada tenga defectos = 0,
b) r = la maquina revisada tenga defectos = 1,
c) r = la maquina revisada tenga defectos = 2,
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